Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Новые книги
Зельин К.К. "Формы зависимости в восточном средиземноморье эллинистического периода" (Всемирная история)

Значко-Яворский И.Л. "Очерки истории вяжущих веществ " (Всемирная история)

Юрченко А.Г. "Книга Марко Поло: записки путешественника или имперская космография" (Всемирная история)

Смоули Р. "Гностики, катары, масоны, или Запретная вера" (Всемирная история)

Окуджава Б. "Арбат. Исторический путеводитель" (Всемирная история)
Реклама
 
Библиотека истории
 
history-library.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Миронов Б.Н. -> "История в цифрах" -> 62

История в цифрах - Миронов Б.Н.

Миронов Б.Н. История в цифрах — Л.: Наука , 1991. — 165 c.
Скачать (прямая ссылка): istoriyavcifrah1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 97 >> Следующая


Рассмотренный пример является типичным образцом факторного анализа (мы пока отвлекаемся от чисто технической, вычислительной стороны вопроса — об этом речь ниже). Пример намеренно взят из психологии. Факторный анализ разработан психологами, первоначально применялся в психологии, предназначаясь для решения именно проблемы способностей, поэтому его логика и смысл наиболее отчетливо просматриваются в данном, можно сказать, классическом примере. Идея факторного анализа — найти не наблюдаемые непосредственно, основополагающие и немногочисленные свойства объектов, которые определяют видимые, наблюдаемые признаки и через них проявляются. Логика факторного анализа — заменить наблюдаемые признаки факторами, которые хорошо интерпретируются как некоторые существенные внутренние характеристики изучаемых объектов.

Чтобы понять задачу факторного анализа в математическом смысле, нужно дать определение тем операциям, которые мы делали, и тем результатам, которые получили. Табл. 42, содержащая коэффициенты корреляции между наблюдаемыми признаками (в нашем случае — оценками по шести предметам).— исходная корреляционная матрица. Коэффициенты корреляции между факторами и наблюдаемыми признаками — факторные нагрузки. Такое название происходит от того, что признаки как бы нагружают, сообщают, отдают факторам заключенную в них информацию; чем больше факторная нагрузка, тем больше своей информации отдает признак данному фактору. Табл. 43, содержащая факторные нагрузки, поэтому называется матрицей факторных нагрузок.

Влияние фактора на всю совокупность исходных признаков оценивает «вклад фактора в суммарную дисперсию признаков» (сокращенно — вклад фактора); он вычисляется как сумма квадратов факторных нагрузок, деленная на число признаков. В нашем примере вклад фактора «общая одаренностьэ равен 0.37. { [ (0.606)2 + (0.611)2+ (0.458)2+0.683)2-г- (0.686)2+ (0.575)2]:

6}. Полный, или суммарный, общий, вклад факторов измеряет влияние всех учтенных факторов на совокупность признаков; он является простой суммой вкладов каждого фактора в отдельности.

Операция по превращению исходной корреляционной матрицы в матрицу факторных нагрузок называется факторизацией. Таким образом, в математическом смысле задача факторного анализа состоит в том, чтобы заменить большую исходную корреляционную матрицу равной по содержанию (по информации), но меньшей по размерам матрицей факторных нагрузок. Поясним эту идею аналогией. Высокая радиомачта прикреплена к земле двадцатью тросами. При ее реконструкции двадцать тросов заменили четырьмя, но с таким расчетом, чтобы четыре троса взяли на себя главную нагрузку двадцати и держали мачту

103
крепко. Замена двадцати тросов четырьмя, более крепкими, в сущности есть «факторизация» старой системы креплений, ее преобразование в новую систему. В результате реконструкции прочность крепления мачты несколько уменьшится, так как четыре троса, хотя и большей толщины и крепости, не могут полностью заменить двадцать тросов, взять на себя всю лежавшую на них нагрузку. Однако и достигнутой прочности крепления достаточно для того, чтобы радиомачта прочно держалась и нормально работала.

Факторизация исходной корреляционной матрицы происходит по определенным математическим правилам, разработанным в матричной алгебре. Поскольку правил факторизации несколько, то существует несколько методов факторного анализа, которые называются соответственно принятому правилу факторизации: центроидный метод, метод максимального правдоподобия, метод главных компонент, метод экстремальной группировки параметров, метод минимальных остатков и др.

Однако по какому бы правилу ни проводилась факторизация, каждый фактор заменяет только те признаки, которые тесно друг с другом связаны, и лишь в той мере, в какой они с этим фактором коррелированы. В силу этого факторы при любом методе факторизации, кроме метода экстремальной группировки параметров, получаются независимыми, некоррелированными, что является большим достоинством факторного анализа. Несмотря на то что в основе всех методов факторизации лежит единый принцип — корреляционная близость признаков, — результаты факторизации одной и той же корреляционной матрицы разными методами, как правило, получаются в той или иной мере различными. Критерии истинности результата — статистическая красота самой операции факторизации, ее полнота, возможность дать полученному результату содержательную интерпретацию, принципиальная повторяемость результата при факторизации по разным правилам.

Обычно исходный набор признаков заменяют несколькими факторами, которые определяются последовательно и таким образом, чтобы каждый следующий фактор забирал максимум из оставшейся суммарной информации признаков. Факторизация обычно продолжается до тех пор, пока выделенные факторы не заберут 70—80 % информационного потенциала признаков, иными словами, пока матрица факторных нагрузок не приобретет 70—80 % информации, заключенной в исходной корреляционной матрице. На меру усвоения исходной информации каждым фактором указывает вклад данного фактора, а на меру усвоения информации всеми факторами — полный вклад всех факторов (арифметическая сумма вкладов отдельных факторов). Поэтому когда общий вклад факторов достигает 70—80 % (что означает, что признаки передали выявленным факторам, или нагрузили их, 70—80 % заключенной в них информации), факторизация прекращается. Точных критериев, которые бы указывали, что извлечение факторов следует прекратить, нет, и в этом состоит недостаток факторного анализа. Достичь же 70—80 % уровня факторизации не всегда удается. Например, он недостижим при небольшом количестве исходных признаков, ибо число факторов должно быть меньше числа признаков в 2—6 раз. Максимально воз-можное число факторов может быть оценено по формуле: т—(2п-\-2— —л[&п -)- 1) :2, где п — число признаков, т — число факторов. Так, в случае со способностями максимальное число факторов составляет 3 [(2-6 + 2 — — V8-6+ 1) :2].‘
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 97 >> Следующая
 

Авторские права © 2013 HistoryLibrary. Все права защищены.
 
Книги
Археология Биографии Военная история Всемирная история Древний мир Другое Историческая география История Абхазии История Азии История Англии История Белоруссии История Великобритании История Великой Отечественной История Венгрии История Германии История Голландии История Греции История Грузии История Дании История Египта История Индии История Ирана История Ислама История Испании История Италии История Кавказа История Казахстана История Канады История Киргизии История Китая История Кореи История Малайзии История Монголии История Норвегии История России История США История Северной Америки История Таджикистана История Таиланда История Туркистана История Туркмении История Украины История Франции История Югославии История Японии История кавказа История промышленности Кинематограф Новейшее время Новое время Социальная история Средние века Театр Этнография Этнология