Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Новые книги
Зельин К.К. "Формы зависимости в восточном средиземноморье эллинистического периода" (Всемирная история)

Значко-Яворский И.Л. "Очерки истории вяжущих веществ " (Всемирная история)

Юрченко А.Г. "Книга Марко Поло: записки путешественника или имперская космография" (Всемирная история)

Смоули Р. "Гностики, катары, масоны, или Запретная вера" (Всемирная история)

Окуджава Б. "Арбат. Исторический путеводитель" (Всемирная история)
Реклама
 
Библиотека истории
 
history-library.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Миронов Б.Н. -> "История в цифрах" -> 56

История в цифрах - Миронов Б.Н.

Миронов Б.Н. История в цифрах — Л.: Наука , 1991. — 165 c.
Скачать (прямая ссылка): istoriyavcifrah1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 97 >> Следующая


Совершенно естественно, что объясненная и остаточная части вариации зависимой переменной в сумме дают действительную вариацию зависимой переменной, т. е. s^+sf=s^. А отношение объясненной части вариации зависимой переменной ко всей ее вариации показывает, какая доля вариации зависимой переменной объясняется вариацией независимой переменной, т. е. s2t / s2 есть доля вариации независимой переменной, обусловленная вариацией учтенной причины. Это отношение d2=s2yi : s2y называется коэффициентом детерминации^_а квадратный корень из этой величины и есть коэффициент корреляции:

V=VsI ¦¦ si .

В примере с дворянскими имениями конца XIX в. мы имели фактическую ва-

1 риацию дохода (у) —s2y=8.58, объясненную часть вариации дохода (у[) — —sjjt=6.58, необъясненную (остаточную) часть вариации дохода (z) — —sf=2.00: s*=s*+s*=8.58=6.58+2.00; />=6.58 : 8.58=0.88.

93
Следовательно, коэффициент корреляции между размером и доходом имения равняется 0.88. Это означает, что доход имения примерно на 77 % (0.88 2) объясняется и обусловливается его размером и на 23 % (100—77) —другими причинами.

В тех случаях, когда между зависимой и независимой переменными существует криволинейная зависимость, отношение syJsy называется корреляционным отношением, или индексом корреляции (т] ух), соответственно его квадрат — индексом детерминации.

При прямолинейных отношениях зависимости между переменными если с увеличением значения независимой переменной величина зависимой переменной также возрастает (на графике линия регрессии идет вверх), то корреляция — положительная и коэффициент корреляции имеет знак плюс. Если же при росте значения независимой переменной значения результирующей переменной уменьшаются (на графике линия регрессии идет вниз), то корреляция — отрицательная и коэффициент корреляции имеет знак минус. Коэффициент корреляции имеет тот же знак, что и коэффициент регрессии.

При криволинейных зависимостях между переменными, вследствие того что с увеличением значения независимой переменной значения зависимой переменной то растут, то снижаются, индекс корреляции не имеет знака. Для получения данных о направлении изменчивости зависимой переменной необходимо рассмотреть кривую регрессии на разных ее участках.

Коэффициент корреляции принимает значения от —1.0 до +1.0. Когда причина объясняет всю вариацию зависимой переменной, теоретические (предсказанные по уравнению регрессии) величины зависимой переменной совпадают с ее фактическими значениями и эмпирическая линия регрессии совпадает с теоретической линией регрессии. Вследствие этого среднее квадратическое отклонение фактических значений зависимой переменной окажется равным среднему квадратическому отклонению теоретических значений зависимой переменной: s2=s2, а их отношение s2/s2y составит 1. Следовательно, коэффициент корреляции будет тоже равен 1.0. Подобная зависимость, когда причина обусловливает всю изменчивость зависимой переменной, называется полной корреляцией, коэффициент корреляции в этом случае составит: г= + 1.0 или г= —1.0, а индекс корреляции, не имеющий знака, — т)=1.0.

При другой крайности, когда между зависимой и независимой переменными вообще отсутствует зависимость и вариация зависимой переменной абсолютно не обусловлена вариацией учтенной причины, все теоретические значения зависимой переменной (yi) при разных значениях независимой (*) оказываются одинаковыми, так как всем значениям причины соответствуют одни и те же значения зависимой переменной. В этом случае, поскольку вариация теоретических значений зависимой переменной вообще отсутствует, их среднее квадратическое отклонение равно нулю, а их отношение составит: s2yJ

s2—0/s2y—0. Отсюда коэффициент или индекс корреляции тоже равны нулю. В подобной ситуации говорят о полном отсутствии корреляции.

Таким образом, коэффициент корреляции может принимать значения от 0 до + 1.0 или до —1.0, а индекс корреляции от 0 до 1.0. Большинство проблем, с которыми сталкивается историк, относится к промежуточным случаям, где имеет место некоторая, но не полная корреляция. Чем больше абсолютное значение коэффициента (индекса) корреляции, тем связь между зависимой и независимой переменной теснее, сила влияния данной причины больше, значение и доля причины в вариации результирующей переменной выше. Как уже говорилось, квадрат коэффициента корреляции — коэффициент детерминации — служит непосредственным способом выражения доли, или процента, тех изменений, которые в данном явлении зависят от изучаемой причины. Поэтому когда коэффициент (индекс) корреляции по абсолютному значению более 0.7, а коэффициент детерминации более 0.5 (0.712=0.5041), то можно говорить о тесной

94
связи и зависимости между переменными и о решающей роли данной причины в вариации результирующей переменной, поскольку она обусловливает ее более чем на 50 %. В силу этого коэффициенты и индексы корреляции по абсолютному значению от 0.71 до 1.0 можно назвать высокими.

Так, в примере зависимости дохода дворянских имений в России конца XIX в. от их размера коэффициент корреляции оказался равным 0.88. Следовательно, на долю размера имения приходилось около 77 % (0.882) вариации дохода имений. Связь тесная, коэффициент высокий, причина — решающая.
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 97 >> Следующая
 

Авторские права © 2013 HistoryLibrary. Все права защищены.
 
Книги
Археология Биографии Военная история Всемирная история Древний мир Другое Историческая география История Абхазии История Азии История Англии История Белоруссии История Великобритании История Великой Отечественной История Венгрии История Германии История Голландии История Греции История Грузии История Дании История Египта История Индии История Ирана История Ислама История Испании История Италии История Кавказа История Казахстана История Канады История Киргизии История Китая История Кореи История Малайзии История Монголии История Норвегии История России История США История Северной Америки История Таджикистана История Таиланда История Туркистана История Туркмении История Украины История Франции История Югославии История Японии История кавказа История промышленности Кинематограф Новейшее время Новое время Социальная история Средние века Театр Этнография Этнология