Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Новые книги
Зельин К.К. "Формы зависимости в восточном средиземноморье эллинистического периода" (Всемирная история)

Значко-Яворский И.Л. "Очерки истории вяжущих веществ " (Всемирная история)

Юрченко А.Г. "Книга Марко Поло: записки путешественника или имперская космография" (Всемирная история)

Смоули Р. "Гностики, катары, масоны, или Запретная вера" (Всемирная история)

Окуджава Б. "Арбат. Исторический путеводитель" (Всемирная история)
Реклама
 
Библиотека истории
 
history-library.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Миронов Б.Н. -> "История в цифрах" -> 41

История в цифрах - Миронов Б.Н.

Миронов Б.Н. История в цифрах — Л.: Наука , 1991. — 165 c.
Скачать (прямая ссылка): istoriyavcifrah1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 97 >> Следующая


Линия АВ называется эмпирической линией регрессии; она построена пс данным десяти конкретных имений и показывает, в каком соотношении для

Рис. 5. Изменение дохода дворянских имениу Размер имения (6 десятинах) в зависимости от их размера.

68
каждого из этих десяти имений находятся размеры и доход имений. Нетрудно убедиться, что для каждого из десяти имений соотношение размеров имения и его доходов различно: для первого имения одна десятина дает доход 1500:240=6.2 руб., для второго— 12500:255=4.9 руб., для третьего — 1550 : 265=5.9 руб. и т. д. Точно так же почти для каждого из 33 тыс. имений, по которым сохранились данные в Дворянском земельном банке, соотношение дохода и размера будет иным.

Линия же СД показывает, как в среднем для десяти имений (не для каждого имения в отдельности!) происходит изменение дохода в связи с размером имения при условии, что другие факторы, влияющие на доход, не действуют. Эта линия называется теоретической линией регрессии. Соответственно и значения дохода имения, предсказываемые линией по фактическим значениям размера имения, называются теоретическим значением дохода.

Теоретическая линия регрессии (линия СД) представляет собой «компромиссную» линию, которая проходит в наибольшей близости к любой точке на эмпирической кривой АВ, не совпадая, однако, с последней. Компромисс достигается в том случае, если сумма отклонений фактических значений дохода каждого имения определенного размера от предсказываемых линией регрессии СД значений дохода для имений тех же размеров минимальна. Компромисс достигается за счет того, что не в каждом отдельном случае, не в каждой точке теоретическая линия регрессии СД максимально приближается к эмпирической линии регрессии АВ, а лишь в сумме в целом. Чтобы провести такую линию, математиками разработан специальный метод, известный под названием «метода наименьших квадратов».

Теоретическая линия регрессии всегда может быть математически выражена или описана уравнением регрессии. В примере с помещичьими имениями теоретической линии регрессии соответствует уравнение прямой, потому что теоретические значения дохода находятся на прямой линии СД, или, как говорят математики, потому что регрессия прямолинейна. В общем виде уравнение выглядит так: у=а-\-Ьх, где у — значения зависимой переменной но теоретической линии регрессии, или ее теоретические значения (в данном примере теоретические значения дохода, соответствующие определенным размерам имения); а — свободный член уравнения; b — коэффициент регрессии; х—значения независимой переменной (в нашем примере значения размера имения).

Каково значение параметров (членов) уравнения регрессии?

Параметр b в уравнении регрессии называется коэффициентом регрессии. Он зсегда величина именованная и имеет определенное смысловое значение, так как свидетельствует о том, насколько в среднем для всех наблюдений изменяется зависимая переменная (у) при изменении независимой переменной (х) на единицу. В примере с помещичьими имениями конца XIX в. коэффициент регрессии, равный +0.00606, означает, что при возрастании размеров имения на 1 единицу, т. е. на 1 десятину, доход имения возрастает на

0.00606 единицы, или на (0.00606 X 1000 руб.) 6.06 руб. Если бы коэффициент регрессии равнялся —0.00606, то это бы означало, что при возрастании размеров имений на 1 десятину его доход сокращается на 6.06 руб.

Когда коэффициент регрессии положительный, между зависимой и независимой переменными наблюдается прямая связь: с ростом значения независимой леременной значение зависимой растет, и, наоборот, с уменьшением значения независимой переменной значение зависимой уменьшается. Когда же коэффициент регрессии отрицательный, между переменными наблюдается обратная связь: с ростом значения независимой переменной значение зависимой уменьшается,и, наоборот, с уменьшением значения независимой переменной значение зависимой возрастает.

69
Параметр а (свободный член уравнения) не имеет смыслового значения сам по себе, представляя лишь положение начальной точки линии регрессии в системе координат или точку, в которой линии регрессии пересекаются с осью у.

Все расчеты, необходимые для получения уравнения прямолинейной регрессии, элементарны и доступны всякому историку, умеющему выполнять только четыре действия арифметики. Так, например, коэффициент регрессии подсчитывается по такой несложной формуле:

. __ z (* • у) — пх ¦ у

у'х - мА - п (if ’

где х — значения независимой; у — значения зависимой переменной; х и у — средние арифметические х и у; п — число наблюдений по х и у; 2 — знак суммирования.

Следует помнить, что уравнения и коэффициенты регрессии, полученные на их основе, могут быть быстро вычислены по специальным типовым программам на ЭВМ или на калькуляторах. Однако применение историком компьютеров при вычислении коэффициентов регрессии (как, впрочем, при вычислении любых коэффициентов) имеет существенный недостаток: историк подчас забывает, как эти коэффициенты получаются и что они чисто математически значат, а это нередко мешает правильно интерпретировать коэффициенты регрессии чисто исторически. Именно поэтому довольно подробно разбираем, что означают коэффициенты и как они получаются.
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 97 >> Следующая
 

Авторские права © 2013 HistoryLibrary. Все права защищены.
 
Книги
Археология Биографии Военная история Всемирная история Древний мир Другое Историческая география История Абхазии История Азии История Англии История Белоруссии История Великобритании История Великой Отечественной История Венгрии История Германии История Голландии История Греции История Грузии История Дании История Египта История Индии История Ирана История Ислама История Испании История Италии История Кавказа История Казахстана История Канады История Киргизии История Китая История Кореи История Малайзии История Монголии История Норвегии История России История США История Северной Америки История Таджикистана История Таиланда История Туркистана История Туркмении История Украины История Франции История Югославии История Японии История кавказа История промышленности Кинематограф Новейшее время Новое время Социальная история Средние века Театр Этнография Этнология