Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Новые книги
Зельин К.К. "Формы зависимости в восточном средиземноморье эллинистического периода" (Всемирная история)

Значко-Яворский И.Л. "Очерки истории вяжущих веществ " (Всемирная история)

Юрченко А.Г. "Книга Марко Поло: записки путешественника или имперская космография" (Всемирная история)

Смоули Р. "Гностики, катары, масоны, или Запретная вера" (Всемирная история)

Окуджава Б. "Арбат. Исторический путеводитель" (Всемирная история)
Реклама
 
Библиотека истории
 
history-library.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Миронов Б.Н. -> "История в цифрах" -> 30

История в цифрах - Миронов Б.Н.

Миронов Б.Н. История в цифрах — Л.: Наука , 1991. — 165 c.
Скачать (прямая ссылка): istoriyavcifrah1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 97 >> Следующая


Например, три выборки данных о ценах гречихи в Вятской губернии за три десятилетия— 1801 —1810, 1811 —1820, 1821 — 1830 гг. — свидетельствуют

о том, что цены гречихи в указанный период снижались (табл. 14).

Таблица 14

Цены гречихи в Центрально-Черноземном районе за 1801 —1830 гг.

Г оды Число данных Цены гречихи по отдельным пунктам (в коп. за пуд) Средняя десятилетия
1801-1810 8 16.5; 16.2; 18.9; 20.1; 19.3; 10.1; 12.8; 15.0 16.11
1811 — 1820 13 16.7; 16.3; 14.0; 15.0; 16.7; 12.4; 7.9; 9.8; 14.4; 10.8; 11.1; 13.0; 10.7 12.98
1821-1830 9 10.7; 9.0; 13.9; 9.4; 11.9; 11.3; 10.5; 9.9; 7.4 10.44

Можно ли признать этот вывод достоверным, то есть считать его статистически значимым? В математической статистике для решения подобного вопроса применяется дисперсионный анализ, позволяющий разделять в малых выборках различия, имеющие случайный и закономерный характер. Название анализа дисперсионным вполне соответствует его существу, т. к. в ходе его сравнивается дисперсия признака между средними выборок с дисперсией признака внутри выборок. Если различия между дисперсиями превосходят допустимые случайностью пределы (эти пределы вычислены для выборок разной величины и содержатся в специальных таблицах), делается вывод о том, что они существенные и закономерны, а применительно к нашей задаче — наблюдаемые по выборочным данным изменения в уровне цен случайны или закономерны, кажущиеся или действительные.

В нашем примере имеются: 1) дисперсия между средними десятилетними ценами — она называется межгрупповой дисперсией; 2) три дисперсии конкрет-

50
ных цен внутри каждого десятилетия — в сумме они дают внутригрупповую дисперсию; 3) дисперсия между всеми конкретными ценами (т. е. если три выборки объединить в одну), она называется общей дисперсией. В сумме внутригрупповая и межгрупповая дисперсии равны общей дисперсии. Как вы знаете, формула дисперсии такова:

4 = f. (х‘- - : п¦

i = 1

В дисперсионном анализе сначала определяется сумма квадратов отклонений, а вместо п принимается число степеней свободы. Все расчеты элементарны, их результаты приведены в табл. 15.

Таблица 15

Проверка статистической значимости данных о динамике цен (дисперсионный анализ)

Теоретическое
Сумма / & \ Дисперсия / — \ V к) Фактичес кое отношение
квадратов Число степеней отношение дисперсий прн
отклонений свободы (k) дисперсий доверительной
(D) (^факг.) вероятности
0.95 (fTa6„.)
Вариация
цен:
D„= 136.28 D 136 28 68.14
между десятиле- /е,=3—1 = 2 ” -68.14 к j 2 ТбГ = 895 3.35
тиями
(меж-
группо-
вая)
?>в=205.53 Д, 205.53
внутри де- ?2=30—3=27 27 -7-61 — База сравнения
сятиле-
тий
(внутри-
группо-
вая)
общая D0 = 341.81 ?=30—1 = 29
(между
всеми
данными) ;

Сумма квадратов отклонений средних десятилетних цен от общей или традцатилетней, средней цены (межгрупповая сумма квадратов отклонений) равна: ?)м=(16.11 —13.06)2 - 8+(12.98—13.06)^ - 13+ (10.44—13.06)2 • 9=

= 74.42+0.0832+61.7796= 136.2828.

Сумма квадратов отклонений цен в отдельных пунктах от средних десятилетних цен (групповая сумма квадратов отклонений) составила: Ц,= [(16.5—

— 16.11)2+ (16.2— 16.11)2+- ¦ .+ (15.0—16.11)2] + [(16.7—12.98)2+( 16.3—

— 12.98) 2+. . .+ (10.7-12.98) 2] + [ (10.7-10.44) 2+ (9.0-10.44) 2+. . .+ (7.4--10.44)2] =82.352+95.576+27.603=205.531.

Сумма квадратов отклонений цен в отдельных пунктах от общей тридцатилетней средней цены (общая сумма квадратов отклонений) равна: Д,= (16.5— —10.44)^+ (16.2—10.44) 2+. . .+ (9.9—10.44)2+ (7.4—10.44)2=341.81.

Сумма межгрупповой и внутригрупповой суммы квадратов отклонений составила: ?)м+?)в= 136.28+205.53=341.81, т. е. оказалась равной общей сумме квадратов отклонений Dot что указывает на правильность расчетов.

Число степеней свободы определяется еще проще: для межгрупповой дисперсии оно на 1 меньше числа групп (у нас десятилетий), значит, равно

2 (3—1), для внутригрупповой дисперсий оно меньше общего числа наблюдений (их у нас 30) на число групп (у нас 3), т. е. равно 27 (30—3), для общей диспер-

4*

51
сии оно на 1 меньше общего числа наблюдений, т. е. равно 29 (30—1). Нам остается вычислить межгрупповую и внутригрупповую дисперсии, разделив сумму квадратов отклонений на число степеней свободы, и найти их фактическое отношение (при этом большая дисперсия всегда делится на меньшую). Факти-

Таблица 16

Критические значения для отношения межгрупповой и внутригрупповой дисперсий (при доверительной вероятности 0.95) *

k\ kl 1 2 6 10 20 30 50 500
1 161 200 234 242 248 250 252 254
2 18.51 19.0 19.33 19.39 19.44 19.46 19.47 19.50
6 5.99 5.14 4.28 4.06 3.87 3.81 3.75 3.68
10 4.96 4.10 3.22 2.97 2.77 2.70 2.64 2.55
20 4.35 3.49 2.60 2.35 2.12 2.04 1.96 1.85
27 4.21 3.35 2.46 2.20 1.97 1.88 1.80 1.68
50 4.03 3.18 2.29 2.02 1.78 1.69 1.6 0 1.46
100 3.94 3.09 2.19 1.92 1.68 1.57 1.48 1.30

а Бернстейн А. Справочник статистических решений. С. 150—153. —
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 97 >> Следующая
 

Авторские права © 2013 HistoryLibrary. Все права защищены.
 
Книги
Археология Биографии Военная история Всемирная история Древний мир Другое Историческая география История Абхазии История Азии История Англии История Белоруссии История Великобритании История Великой Отечественной История Венгрии История Германии История Голландии История Греции История Грузии История Дании История Египта История Индии История Ирана История Ислама История Испании История Италии История Кавказа История Казахстана История Канады История Киргизии История Китая История Кореи История Малайзии История Монголии История Норвегии История России История США История Северной Америки История Таджикистана История Таиланда История Туркистана История Туркмении История Украины История Франции История Югославии История Японии История кавказа История промышленности Кинематограф Новейшее время Новое время Социальная история Средние века Театр Этнография Этнология